Uczniowie często stwierdzają, że łatwo jest pomylić średnią, medianę i tryb. Chociaż wszystkie są miarami tendencji centralnej, istnieją istotne różnice w tym, co każdy z nich oznacza i jak są obliczane. Zapoznaj się z kilkoma przydatnymi wskazówkami, które pomogą Ci rozróżnić średnią, medianę i tryb oraz dowiedz się, jak poprawnie obliczyć każdą miarę.
Przegląd
Aby zrozumieć różnice między średnią, medianą i trybem, zacznij od zdefiniowania terminów.
- Średnia jest średnią arytmetyczną zbioru podanych liczb.
- Mediana to środkowy wynik w zestawie podanych liczb.
- Tryb to najczęściej występujący wynik w zestawie podanych liczb.
Oznaczać
Średnia lub średnia jest obliczana poprzez zsumowanie punktów i podzielenie sumy przez liczbę punktów. Rozważmy następujący zestaw liczb: 3, 4, 6, 6, 8, 9, 11. Średnia jest obliczana w następujący sposób:
- 3 + 4 + 6 + 6 + 8 + 9 + 11 = 47
- 47 / 7 = 6.7
- Średnia (średnia) zbioru liczb wynosi 6,7.
Mediana
Mediana to średni wynik rozkładu. Aby obliczyć medianę
- Ułóż swoje liczby w kolejności numerycznej.
- Policz, ile masz liczb.
- Jeśli masz nieparzystą liczbę, podziel przez 2 i zaokrąglij w górę, aby uzyskać pozycję średniej liczby.
- Jeśli masz parzystą liczbę, podziel przez 2. Przejdź do liczby na tej pozycji i uśrednij ją z liczbą na następnej wyższej pozycji, aby uzyskać medianę.
Rozważmy następujący zestaw liczb: 5, 7, 9, 9, 11. Ponieważ masz nieparzystą liczbę wyników, mediana wyniesie 9. Masz pięć liczb, więc dzielisz 5 przez 2, aby uzyskać 2,5 i zaokrąglasz w górę do 3. Liczba na trzeciej pozycji to mediana.
Co się dzieje, gdy masz parzystą liczbę wyników, więc nie ma jednego średniego wyniku? Rozważmy następujący zestaw liczb: 1, 2, 2, 4, 5, 7. Ponieważ liczba wyników jest parzysta, musisz obliczyć średnią z dwóch środkowych wyników, obliczając ich średnią.
Pamiętaj, że średnią oblicza się, sumując wyniki, a następnie dzieląc je przez liczbę dodanych wyników.
W tym przypadku średnia wynosiłaby 2 + 4 (dodaj dwie środkowe liczby), co daje 6. Następnie bierzesz 6 i dzielisz przez 2 (całkowitą liczbę dodanych punktów), co daje 3. Tak więc, w tym przykładzie mediana wynosi 3.
Tryb
Ponieważ tryb jest najczęściej występującą partyturą w dystrybucji, po prostu wybierz najpopularniejszą partyturę jako swój tryb. Rozważ następujący rozkład liczb 2, 3, 6, 3, 7, 5, 1, 2, 3, 9.
Tryb tych liczb byłby 3, ponieważ trzy jest najczęściej występującą liczbą. W przypadkach, gdy masz bardzo dużą liczbę wyników, tworzenie rozkładu częstotliwości może być pomocne w określeniu trybu.
W niektórych zestawach liczb w rzeczywistości mogą istnieć dwa tryby. Jest to znane jako rozkład bimodalny i występuje, gdy istnieją dwie liczby, które są powiązane pod względem częstotliwości. Rozważmy na przykład następujący zestaw liczb: 13, 17, 20, 20, 21, 23, 23, 26, 29, 30. W tym zestawie zarówno 20, jak i 23 występują dwa razy.
Jeśli żadna liczba w zestawie nie występuje więcej niż raz, nie ma trybu dla tego zestawu danych.
Aplikacje
Jak określić, czy użyć średniej, mediany czy trybu? Każda miara tendencji centralnej ma swoje mocne i słabe strony, więc ta, którą wybierzesz, może w dużej mierze zależeć od wyjątkowej sytuacji i sposobu, w jaki próbujesz wyrazić swoje dane.
- Średnia wykorzystuje wszystkie liczby w zestawie do wyrażenia miary tendencji centralnej; jednak wartości odstające mogą zniekształcić ogólną miarę. Na przykład kilka wyjątkowo wysokich wyników może przekrzywić średnią, tak że średni wynik wydaje się znacznie wyższy niż większość wyników w rzeczywistości.
- Mediana pozbywa się nieproporcjonalnie wysokich lub niskich wyników, ale może nie odzwierciedlać adekwatnie pełnego zestawu liczb.
- Tryb może w mniejszym stopniu podlegać wpływom wartości odstających i jest dobry w reprezentowaniu tego, co jest „typowe” dla danej grupy liczb, ale może być mniej przydatny w przypadkach, gdy żadna liczba nie występuje więcej niż raz.
Wyobraź sobie sytuację, w której agent nieruchomości chce zmierzyć centralną tendencję domów, które sprzedała w ciągu ostatniego roku. Sporządza listę wszystkich sum:
- $75,000
- $75,000
- $150,000
- $155,000
- $165,000
- $203,000
- $750,000
- $755,000
Średnia dla tej grupy wynosi 291 000 USD, mediana 160 000 USD, a tryb 75 000 USD. Co twoim zdaniem jest najlepszą miarą centralnej tendencji zestawu liczb sprzedaży? Jeśli chcą uzyskać najwyższą liczbę, średnia jest zdecydowanie najlepszą opcją, nawet jeśli suma jest przekrzywiona przez dwie bardzo wysokie liczby.
Tryb nie byłby jednak dobrym wyborem, ponieważ jest nieproporcjonalnie niski i nie jest dobrym odwzorowaniem jej sprzedaży za rok. Z drugiej strony mediana wydaje się dość dobrym wskaźnikiem „typowych” cen sprzedaży jej ofert nieruchomości.